遍历是指从某个节点出发,按照一定的结构的搜索路线,依次访问对数据结构中的遍历全部节点,且每个节点仅访问一次。优先
前面已经讲过了二叉树的数据算法深度搜索节点遍历。
类似的结构,图的遍历遍历是指,从给定图中任意指定的优先顶点(称为初始点)出发,按照某种搜索方法沿着图的数据算法深度搜索 边访问图中的所有顶点,使每个顶点仅被访问一次,结构这个过程称为图的遍历遍历。遍历过程中得到的顶点序列称为图遍历序列。
图的遍历过程中,根据搜索方法的不同,又可以划分为两种搜索策略:
深度优先搜索,从起点出发,从规定的方向中选择其中一个不断地向前走,直到无法继续为止,然后尝 试另外一种方向,直到最后走到终点。就像走迷宫一样,尽量往深处走。
DFS 解决的是连通性的问题,即,给定两个点,一个是起始点,一个是终点,判断是不是有一条路径能 从起点连接到终点。起点和终点,也可以指的是某种起始状态和最终的状态。问题的要求并不在乎路径 是长还是短,只在乎有还是没有。
假设我们有这么一个图,里面有A、B、C、D、E、F、G、H 8 个顶点,点和点之间的联系如下图所示, 对这个图进行深度优先的遍历。
必须依赖栈(Stack),特点是后进先出(LIFO)。
第一步,选择一个起始顶点,例如从顶点 A 开始。把 A 压入栈,标记它为访问过(用红色标记),并输 出到结果中。
第二步,寻找与 A 相连并且还没有被访问过的顶点,顶点 A 与 B、D、G 相连,而且它们都还没有被访 问过,我们按照字母顺序处理,所以将 B 压入栈,标记它为访问过,并输出到结果中。
第三步,现在我们在顶点 B 上,重复上面的操作,由于 B 与 A、E、F 相连,如果按照字母顺序处理的 话,A 应该是要被访问的,但是 A 已经被访问了,所以我们访问顶点 E,将 E 压入栈,标记它为访问 过,并输出到结果中。
第四步,从 E 开始,E 与 B、G 相连,但是B刚刚被访问过了,所以下一个被访问的将是G,把G压入 栈,标记它为访问过,并输出到结果中。
第五步,现在我们在顶点 G 的位置,由于与 G 相连的顶点都被访问过了,类似于我们走到了一个死胡 同,必须尝试其他的路口了。所以我们这里要做的就是简单地将 G 从栈里弹出,表示我们从 G 这里已 经无法继续走下去了,看看能不能从前一个路口找到出路。
如果发现周围的顶点都被访问了,就把当前的顶点弹出。
第六步,现在栈的顶部记录的是顶点 E,我们来看看与 E 相连的顶点中有没有还没被访问到的,发现它 们都被访问了,所以把 E 也弹出去。
第七步,当前栈的顶点是 B,看看它周围有没有还没被访问的顶点,有,是顶点 F,于是把 F 压入栈, 标记它为访问过,并输出到结果中。
第八步,当前顶点是 F,与 F 相连并且还未被访问到的点是 C 和 D,按照字母顺序来,下一个被访问的 点是 C,将 C 压入栈,标记为访问过,输出到结果中。
第九步,当前顶点为 C,与 C 相连并尚未被访问到的顶点是 H,将 H 压入栈,标记为访问过,输出到结 果中。
第十步,当前顶点是 H,由于和它相连的点都被访问过了,将它弹出栈。
第十一步,当前顶点是 C,与 C 相连的点都被访问过了,将 C 弹出栈。
第十二步,当前顶点是 F,与 F 相连的并且尚未访问的点是 D,将 D 压入栈,输出到结果中,并标记为访问过。
第十三步,当前顶点是 D,与它相连的点都被访问过了,将它弹出栈。以此类推,顶点 F,B,A 的邻居 都被访问过了,将它们依次弹出栈就好了。最后,当栈里已经没有顶点需要处理了,我们的整个遍历结束。
邻接表 访问所有顶点的时间为 O(V),而查找所有顶点的邻居一共需要 O(E) 的时间,所以总的时间复杂度是 O(V + E)。
邻接矩阵 查找每个顶点的邻居需要 O(V) 的时间,所以查找整个矩阵的时候需要 O( V * V) 的时间。
责任编辑:武晓燕 来源: 今日头条 数据结构算法搜索(责任编辑:热点)
中国中冶(601618)融资余额12.39亿元 融券余额1509.92万元(03
《DOTA2》TI12中国队内战:LGD二比零击败AR晋级前三 再战雪碧
陶哲轩论文漏洞竟被AI发现,,看定理名猜出研究方向,大神直呼AI能力惊人
鑫科材料(600255.SH):向激励对象授予股票期权4969万份 行权价格为2.38元/份
皇朝家居(01198.HK)发布公告:年度归母净利同比下降89.2%
OPPO高管透露:Find N3热度空前,首销销量提升60%